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                    Mathematica-Compatible Notebook

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(*CacheID: 232*)


(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
(*NotebookOptionsPosition[    123443,       1724]*)
(*NotebookOutlinePosition[    124463,       1759]*)
(*  CellTagsIndexPosition[    124373,       1753]*)
(*WindowFrame->Normal*)



Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell["Cassinian Oval", "Title"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Note", "Subsubsection",
  Evaluatable->False,
  AspectRatioFixed->True],

Cell[TextData[{
  "This Mathematica notebook is from the WWW project A Visual Dictionary of \
Special Plane Curves. Copyright \[Copyright] 1995-2002 by Xah Lee. (",
  ButtonBox["http://xahlee.org/",
    ButtonData:>{
      URL[ "http://xahlee.org/"], None},
    ButtonStyle->"Hyperlink"],
  ")"
}], "Text",
  Evaluatable->False,
  AspectRatioFixed->True]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Packages and Initializations", "Subsubsection",
  Evaluatable->False,
  AspectRatioFixed->True],

Cell["\<\
Needs[\"ParaPlot`\"]
Needs[\"PlaneCurveFormulas`\"]
Needs[\"PlaneCurveGenerator`\"]\
\>", "Input",
  InitializationCell->True,
  AspectRatioFixed->True],

Cell["\<\
Needs[\"Graphics`ImplicitPlot`\"]
(*MathSource Item:0200-529*)\
\>", "Input",
  InitializationCell->True,
  AspectRatioFixed->True],

Cell[BoxData[
    \(\($HistoryLength = 5;\)\)], "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["definition of Cassinian oval", "Section"],

Cell["\<\
CassinianOval is defined as follows:
Given fixed points F1 and F2. Given a constant B.
The locus of points such that
distance[P,F1] * distance[P,F2] == B, 
is cassinian oval.\
\>", "Text",
  Evaluatable->False,
  AspectRatioFixed->True],

Cell["\<\
The fixed points F1 and F2 are called foci.
Let the foci be {a,0} and {-a,0}.
Let the constant B be b^2.

The distance from a point {x,y} to another {m,n} is Sqrt[(x-m)^2+(y-n)^2].
Thus the equation for cassinian oval is
Sqrt[(x-a)^2+y^2]*Sqrt[(x+a)^2+y^2]==b^2\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\@\(\((x - a)\)\^2 + y\^2\)\ \@\(\((x + a)\)\^2 + y\^2\) == 
      b\^2\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\@\(\((\(-a\) + x)\)\^2 + y\^2\)\ \@\(\((a + x)\)\^2 + y\^2\) == 
      b\^2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
Since the expression nside square roots are always positev, we \
square both sides to get
((-a + x)^2 + y^2)*((a + x)^2 + y^2) == b^4\
\>", "Text"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["illustration by Implicit plot", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["\<\
(* a Cassinian Oval with a > b by ImplicitPlot *)
Clear[a,b]; {a,b} = {1.04,1};
ImplicitPlot[
\t((x-a)^2 + y^2) ((x+a)^2 + y^2) == b^4,
\t{x,-1.7,1.7}, {y,-.7,.7},
\tPlotStyle->{Hue[.65]},
\tEpilog->{
\t\tHue[.65], PointSize[.02], Point[{-a,0}],
\t\tHue[.65], PointSize[.02], Point[{a,0}]
\t}
];Clear[a,b];\
\>", "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell[GraphicsData["Bitmap", "\<\
CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000MR000`400?l00000o`00003ooooooolQ
ooooo`00:oooool3o`0000Cooooo00?o0000ooooooooool00_ooool3o`0001_ooooo0ol0000Loooo
o`;o00001?ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`?o00006_ooool2o`0001cooooo0_l00004oooo
o`03o`000?oooooooooo00;ooooo0ol0000Kooooo`?o00006oooool3o`0000Cooooo00?o0000oooo
ooooool00_ooool3o`00013ooooo000/ooooo`03o`000?oooooooooo00Oooooo00Go0000oooooooo
ooooooooo`00000Kooooo`03o`000?oooooooooo01[ooooo00Co0000oooooooooooo00001oooool0
1Ol0003ooooooooooooooooo000001Sooooo00Co0000oooooooooooo00006_ooool01?l0003ooooo
ooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool000006oooool00ol0003oooooooooo`0Koooo
o`03o`000?oooooooooo00Oooooo00Go0000ooooooooooooooooo`00000?ooooo`009?ooool5o`00
00?ooooo00?o0000ooooooooool02oooool00ol0003oooooooooo`0Aooooo`Go00000oooool00ol0
003oooooooooo`0Cooooo`Go00000_ooool01?l0003oooooooooool0000;ooooo`03o`000?oooooo
oooo01Kooooo00Co0000oooooooooooo00006_ooool01?l0003oooooooooool0000;ooooo`03o`00
0?oooooooooo01Wooooo00?o0000ooooooooool06oooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`00
0?oooooooooo00gooooo000/ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool06Ooo
ool00ol0003oooooooooo`0Jooooo`04o`000?ooooooooooo`0000_ooooo00?o0000ooooooooool0
5_ooool01?l0003oooooooooool0000Jooooo`04o`000?ooooooooooo`0000_ooooo00?o0000oooo
ooooool06Oooool00ol0003oooooooooo`0Kooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000oooo
ooooool03Oooool002cooooo00?o0000ooooooooool01oooool4o`0001cooooo00?o0000oooooooo
ool06_ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`Co00006Oooool01?l0003oooooooooool0000J
ooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Oooooo1?l0000Looooo`03o`000?oooooooooo01_ooooo00?o
0000ooooooooool01oooool4o`00013ooooo000[ooooo`;o00002Oooool00ol0003oooooooooo`0L
ooooo`;o00007?ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`03o`000?oooooooooo01[ooooo00Co
0000oooooooooooo00006_ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`03o`000?oooooooooo01co
oooo0_l0000Looooo`;o00002Oooool00ol0003oooooooooo`0Aooooo`00;?ooool00ol0003ooooo
ooooo`07ooooo`Go00006oooool00ol0003oooooooooo`0Kooooo`;o00002?ooool5o`0001Wooooo
0_l0000Looooo`;o00002?ooool5o`0001_ooooo00?o0000ooooooooool06oooool00ol0003ooooo
ooooo`07ooooo`Go00003oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oo
oooo8Oooool001goooooool00002o`0000;ooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`007Oooool2o`00017ooooo00?o0000
ooooooooool08Oooool00ol0003oooooooooo`0Qooooo`03o`000?oooooooooo02;ooooo00?o0000
ooooooooool08Oooool00ol0003oooooooooo`0Qooooo`03o`000?oooooooooo027ooooo00?o0000
ooooooooool05?ooool001gooooo00?o0000ooooooooool0ooooool1ooooo`007Oooool00ol0003o
ooooooooo`3oooooo`7ooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo0Oooool001gooooo0_l0
003oooooo`;ooooo0009ooooo`;o00001?ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`?o00001_ooool0
0ol0003oooooooooo`3oooooo`7ooooo0008ooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Oooooo00Go0000
ooooooooooooooooo`000005ooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo0Oooool00003ooooool0003o
000000?o00000_ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool00000
1Oooool2o`000?oooooo0_ooool000Sooooo00Co0000oooooooooooo00001oooool4o`0000Kooooo
00?o0000ooooooooool0ooooool1ooooo`002?ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Oooooo00?o0000ooooooooool0ooooool1ooooo`002?ooool01?l0003ooooooooo
ool00008ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo00?o0000ooooooooool0ooooool1ooooo`002Ooo
ool2o`0000[ooooo0_l00006ooooo`;o0000ooooool2ooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`3o
ooooo`7ooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo0Oooool001gooooo00?o0000oooooooo
ool0ooooool1ooooo`007Oooool2o`000?oooooo0_ooool001gooooo00?o0000ooooooooool0<_oo
ool?o`0IogWooooo3_l06Olhooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`0^ooooo`Co01Wo3oooool6
o`0Iofgooooo1_l06Ol>ooooo`Co01Wo=?ooool001gooooo0_l0000/ooooo`?o01Wo6Oooool3o`0I
ofKooooo1?l06OlHooooo`?o01Wo<Oooool000Wooooo0_l00004ooooo`03o`000?oooooooooo00?o
oooo0ol00005ooooo`03o`000?oooooooooo02Wooooo0_l06OlOooooo`;o01WoH_ooool2o`0Ioaoo
oooo0_l06Ol_ooooo`002?ooool01?l0003oooooooooool0000:ooooo`03o`000?oooooooooo00Co
oooo00?o0000ooooooooool09oooool2o`0Iob?ooooo0ol06OmLooooo`?o01Wo8oooool3o`0Iobco
oooo00000ooooooo0000o`000003o`0000;ooooo00Co0000oooooooooooo00001oooool5o`0000Go
oooo00?o0000ooooooooool09Oooool2o`0IobSooooo0ol06OmFooooo`?o01Wo:Oooool00ol06Ooo
ooooooooo`0Yooooo`002?ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`04o`000?ooooooooooo`00
00Kooooo0_l0000Uooooo`03o`0Ioooooooooooo02_ooooo0_l06OmBooooo`;o01Wo;Oooool00ol0
6Oooooooooooo`0Xooooo`002?ooool01?l0003oooooooooool00008ooooo`03o`000?oooooo0000
00Kooooo00?o0000ooooooooool08oooool00ol06Oooooooooooo`0^ooooo`03o`0Ioooooooooooo
04kooooo00?o01Woooooooooool0;_ooool00ol06Oooooooooooo`0Wooooo`002?ooool01?l0003o
ooooooooool00009ooooo`;o00001_ooool00ol0003oooooooooo`0Qooooo`;o01Wo<_ooool00ol0
6Oooooooooooo`1<ooooo`03o`0Ioooooooooooo033ooooo0_l06OlWooooo`002Oooool2o`0000_o
oooo00?o0000ooooooooool01?ooool2o`00027ooooo00?o01Woooooooooool0<oooool2o`0Iod_o
oooo00?o01Woooooooooool0<oooool00ol06Oooooooooooo`0Tooooo`007Oooool00ol0003ooooo
ooooo`0Oooooo`03o`0Ioooooooooooo03Kooooo00?o01Woooooooooool0Aoooool00ol06Ooooooo
ooooo`0eooooo`03o`0Ioooooooooooo02?ooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo01kooooo00?o
01Woooooooooool0>?ooool2o`0IodGooooo0_l06Oliooooo`03o`0Ioooooooooooo02;ooooo000M
ooooo`03o`000?oooooooooo01gooooo00?o01Woooooooooool0>oooool00ol06Oooooooooooo`10
ooooo`;o01Wo??ooool00ol06Oooooooooooo`0Qooooo`007Oooool2o`0001gooooo00?o01Wooooo
ooooool0?Oooool00ol06Oooooooooooo`0nooooo`03o`0Ioooooooooooo03gooooo00?o01Wooooo
ooooool08?ooool001gooooo00?o0000ooooooooool06oooool00ol06Oooooooooooo`0nooooo`;o
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ool00ol06Oooooooooooo`12ooooo`03o`0Ioooooooooooo03Wooooo00?o01Woooooooooool0@Ooo
ool00ol06Oooooooooooo`0Nooooo`007Oooool2o`0001_ooooo00?o01Woooooooooool0@_ooool0
0ol06Oooooooooooo`0hooooo`03o`0Ioooooooooooo04;ooooo00?o01Woooooooooool07_ooool0
00Wooooo0_l00004ooooo`04o`000?ooooooooooooooo`Go00001Oooool00ol0003oooooooooo`0I
ooooo`03o`0Ioooooooooooo04Cooooo00?o01Woooooooooool0=_ooool00ol06Oooooooooooo`14
ooooo`03o`0Ioooooooooooo01gooooo0008ooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Sooooo00Co0000
oooooooooooo00001Oooool00ol0003oooooooooo`0Hooooo`03o`0Ioooooooooooo04Kooooo00?o
01Woooooooooool0=?ooool00ol06Oooooooooooo`16ooooo`03o`0Ioooooooooooo01cooooo0000
0ooooooo0000o`000003o`0000;ooooo00Co0000oooooooooooo00002Oooool00ol0003ooooooooo
o`05ooooo`;o00006Oooool00ol06Oooooooooooo`17ooooo`03o`0Ioooooooooooo03;ooooo00?o
01Woooooooooool0Aoooool00ol06Oooooooooooo`0Looooo`002?ooool01?l0003oooooooooool0
000:ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool05oooool00ol06Ooooooooooo
o`19ooooo`03o`0Ioooooooooooo033ooooo00?o01Woooooooooool0BOooool00ol06Ooooooooooo
o`0Kooooo`002?ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool00000
1Oooool00ol0003oooooooooo`0Gooooo`03o`0Ioooooooooooo04Wooooo00?o01Woooooooooool0
<?ooool00ol06Oooooooooooo`19ooooo`03o`0Ioooooooooooo01_ooooo0008ooooo`04o`000?oo
ooooooooo`0000Oooooo00Go0000ooooooooooooooooo`000005ooooo`03o`000?oooooooooo01Ko
oooo00?o01Woooooooooool0Boooool00ol06Oooooooooooo`0^ooooo`03o`0Ioooooooooooo04_o
oooo00?o01Woooooooooool06_ooool000Wooooo0_l00009ooooo`?o00001_ooool2o`0001Oooooo
00?o01Woooooooooool0C?ooool00ol06Oooooooooooo`0/ooooo`03o`0Ioooooooooooo04cooooo
00?o01Woooooooooool06_ooool001gooooo00?o0000ooooooooool05_ooool00ol06Ooooooooooo
o`1<ooooo`03o`0Ioooooooooooo02cooooo00?o01Woooooooooool0C?ooool00ol06Ooooooooooo
o`0Jooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`0Eooooo`03o`0Ioooooooooooo04kooooo00?o01Wo
ooooooooool0:_ooool00ol06Oooooooooooo`1>ooooo`03o`0Ioooooooooooo01Wooooo000Moooo
o`03o`000?oooooooooo01Gooooo00?o01Woooooooooool0C_ooool00ol06Oooooooooooo`0Zoooo
o`03o`0Ioooooooooooo04kooooo00?o01Woooooooooool06Oooool001gooooo0_l0000Fooooo`03
o`0Ioooooooooooo04kooooo00?o01Woooooooooool0:_ooool00ol06Oooooooooooo`1>ooooo`03
o`0Ioooooooooooo01Wooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo01Gooooo00?o01Woooooooooool0
Coooool00ol06Oooooooooooo`0Xooooo`03o`0Ioooooooooooo053ooooo00?o01Woooooooooool0
6?ooool001gooooo00?o0000ooooooooool05Oooool00ol06Oooooooooooo`1?ooooo`03o`0Ioooo
oooooooo02Sooooo00?o01Woooooooooool0D?ooool00ol06Oooooooooooo`0Hooooo`007Oooool2
o`0001Gooooo00?o01Woooooooooool0DOooool00ol06Oooooooooooo`0Wooooo`03o`0Ioooooooo
oooo053ooooo00?o01Woooooooooool06?ooool001Gooooo0_l00006ooooo`03o`000?oooooooooo
01Cooooo00?o01Woooooooooool0DOooool00ol06Oooooooooooo`0Wooooo`03o`0Ioooooooooooo
053ooooo00?o01Woooooooooool06?ooool001Cooooo00Co0000oooooooooooo00001Oooool00ol0
003oooooooooo`0Dooooo`03o`0Ioooooooooooo01Wooooo0ol06Oleooooo`03o`0Ioooooooooooo
02Oooooo00?o01Woooooooooool0<_ooool3o`0Ioa_ooooo00?o01Woooooooooool06?ooool001Co
oooo00Co0000oooooooooooo00001Oooool00ol0003oooooooooo`0Dooooo`03o`0Ioooooooooooo
01Sooooo1Ol06Oldooooo`03o`0Ioooooooooooo02Kooooo00?o01Woooooooooool0<_ooool5o`0I
oa[ooooo00?o01Woooooooooool06?ooool001Cooooo00Co0000oooooooooooo00001Oooool2o`00
01Gooooo00?o01Woooooooooool06?ooool5o`0IocCooooo00?o01Woooooooooool09_ooool00ol0
6Oooooooooooo`0booooo`Go01Wo6_ooool00ol06Oooooooooooo`0Hooooo`005?ooool01?l0003o
ooooooooool00005ooooo`03o`000?oooooooooo01Cooooo00?o01Woooooooooool06?ooool5o`0I
ocCooooo00?o01Woooooooooool09_ooool00ol06Oooooooooooo`0booooo`Go01Wo6_ooool00ol0
6Oooooooooooo`0Hooooo`005?ooool01?l0003oooooooooool00005ooooo`03o`000?oooooooooo
01Cooooo00?o01Woooooooooool06Oooool3o`0IocGooooo00?o01Woooooooooool09oooool00ol0
6Oooooooooooo`0booooo`?o01Wo6oooool00ol06Oooooooooooo`0Hooooo`005Oooool2o`0000Ko
oooo0_l0000Eooooo`03o`0Ioooooooooooo057ooooo00?o01Woooooooooool09oooool00ol06Ooo
ooooooooo`1@ooooo`03o`0Ioooooooooooo01Sooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo01Gooooo
00?o01Woooooooooool0Coooool00ol06Oooooooooooo`0Xooooo`03o`0Ioooooooooooo053ooooo
00?o01Woooooooooool06?ooool001gooooo00?o0000ooooooooool05Oooool00ol06Ooooooooooo
o`1?ooooo`03o`0Ioooooooooooo02Sooooo00?o01Woooooooooool0D?ooool00ol06Ooooooooooo
o`0Hooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`0Eooooo`03o`0Ioooooooooooo04oooooo00?o01Wo
ooooooooool0:?ooool00ol06Oooooooooooo`1@ooooo`03o`0Ioooooooooooo01Sooooo000Moooo
o`;o00005_ooool00ol06Oooooooooooo`1>ooooo`03o`0Ioooooooooooo02[ooooo00?o01Wooooo
ooooool0C_ooool00ol06Oooooooooooo`0Iooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`0Eooooo`03
o`0Ioooooooooooo04kooooo00?o01Woooooooooool0:_ooool00ol06Oooooooooooo`1>ooooo`03
o`0Ioooooooooooo01Wooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo01Gooooo00?o01Woooooooooool0
C_ooool00ol06Oooooooooooo`0Zooooo`03o`0Ioooooooooooo04kooooo00?o01Woooooooooool0
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7Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`7ooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo0Ooo
ool00001\
\>"], "Graphics",
  Evaluatable->False,
  ImageSize->{288, 118.562},
  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Cassinian curve family by ContourPlot", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(Clear[a, b]; {a, b} = {1, 1};\), "\n", 
    \(\(ContourPlot[\((\((x - a)\)\^2 + y\^2)\)\ \((\((x + a)\)\^2 + 
                y\^2)\) - b\^4, {x, \(-2\), 2}, {y, \(-1.2\), 1.2}, 
        Contours \[Rule] Table[i\^2 - 1, {i, \(-1\), 2.5, 1\/4}], 
        PlotPoints \[Rule] 50, AspectRatio \[Rule] Automatic, 
        PlotRange \[Rule] All, ContourLines \[Rule] True, 
        ContourShading \[Rule] False, 
        ContourStyle \[Rule] \(({Hue[#1, 1,  .5], Thickness[ .006]} &)\) /@ 
            Range[0, 1, 1\/12], 
        Ticks \[Rule] {Range[\(-1\), 1], 
            Range[\(-2\), 2], {\(- .5\),  .5}}];\)\), "\n", 
    \(\(Clear[a, b];\)\)}], "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell[GraphicsData["Bitmap", "\<\
CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40006O0000nB000`400?l00000o`00003ooooooonP
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ooooo`000006ooooo`009Oooool3o`0005_ooooo00?o0000ooooooooool0E_ooool2o`0005_ooooo
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ooooooooool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000
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ooooooooool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000
ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000
ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo00?o0000
ooooooooool01?ooool1o`0000007?ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`03o`000?oooooooooo
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0000000Looooo`03o`000?oooooooooo03Gooooo0olo07l9ooooo`?o001o2oooool6o`0oOaSooooo
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Oakooooo1olo07mMooooo`?o0000000Dooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o0000oooooooo
ool0Goooool8ocl0Oc;oooooBol007lbooooo`So?`1oHOooool1o`0000004oooool2o`0000Oooooo
00?o0000ooooooooool0Hoooool7ocl0OjSooooo2?lo07mUooooo`7o0000000Dooooo`03o`000?oo
oooooooo00Gooooo00?o0000ooooooooool0I_ooool8ocl0Oj7ooooo2?lo07mXooooo`7o0000000L
ooooo`03o`000?oooooooooo06Wooooo2Olo07nJooooo`Oo?`1oK?ooool1o`0000007?ooool00ol0
003oooooooooo`1]ooooo`So?`1oToooool8ocl0Ofoooooo0Ol0000001cooooo00?o0000oooooooo
ool0LOooool:ocl0OhOooooo2olo07mbooooo`7o0000000Looooo`03o`000?oooooooooo07Cooooo
3olo07mgooooo`oo?`1oM_ooool1o`0000007?ooool00ol0003oooooooooo`1joooooa3o?`1oJ?oo
oolAocl0Ogcooooo0Ol0000001cooooo0ol00022oooooa;o?`1oEOoooolBocl0Oh?ooooo0_l00000
01cooooo00?o0000ooooooooool0ROoooolPocl0Ob_ooooo7olo07n<ooooo`7o0000000Looooo`03
o`000?oooooooooo09?oooooEolo07nEooooo`7o0000000Looooo`03o`000?oooooooooo0:Sooooo
;Olo07nZooooo`7o0000000Looooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooP?ooool1o`0000007?ooool0
0ol0003oooooooooo`3ooooooh3ooooo0Ol0000001cooooo00?o0000ooooooooool0oooooon0oooo
o`7o0000000Looooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooP?ooool1o`0000007?ooool00ol0003ooooo
ooooo`3ooooooh3ooooo0Ol0000001cooooo0ol0003oooooogoooooo0_l0000001cooooo00?o0000
ooooooooool0oooooon0ooooo`7o0000000Looooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooP?ooool1o`00
00007?ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000oooooooo
ool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo00?o0000oooooooo
ool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo00?o0000oooooooo
ool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000oooooooo
ool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo00?o0000oooooooo
ool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo00?o0000oooooooo
ool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000oooooooo
ool04?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`7o0000000Looooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo
00?o0000ooooooooool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo
00?o0000ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo
00?o0000ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo
00?o0000ooooooooool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo
00?o0000ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo
00?o0000ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`03o`000?oooooooooo013ooooo
00?o0000ooooooooool03oooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo
0Ol0000001coooooool00024o`000000oooooonPooooo`00\
\>"], "Graphics",
  Evaluatable->False,
  ImageSize->{415.812, 249.5},
  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["illustration by parametric plot", "Section"],

Cell["\<\
Here we want to generate a illustration of several Cassinian Ovals \
in one graphics so that we can get a feel of how the family of curve looks.

The contour plot doesn't look so nice for the case a==b.
The Parametric formula only works for a<b.

So we plot Cassinian Ovals with a < b, and foci {-1,0}, {1,0} using \
ParametricPlot. And we plot Cassinian Ovals of a > b using ContourPlot. and \
combine them in one graphics.\
\>", "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(?CassinianOval\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("CassinianOval[a,b][t] returns Cassinian curve parametrized in \
rectangular coordinates. CassinianOval[a,b] returns a pure function. \
Parameter Range: 0 <= t < 2 Pi. Note: this parametrization do not work well \
if a >= b. Cartesian Equation: ((x-a)^2 + y^2) ((x+a)^2 + y^2) == b^4. Polar \
Equation: r^4 + a^4 - 2 r^2 a^2 Cos[2 theta] == b^4. CassinianOval is defined \
as the locus of points P such that distance[P,F1]*distance[P,F2] == b^2, \
where F1 and F2 are two fixed points (foci) 2 a distance apart and b is a \
constant."\)], "Print",
  CellTags->"Info3309289814-1641427"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[" CassinianOval[a,b][t]", "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell[BoxData[
    \({\(Cos[t]\ \@\(2\ a\^2\ Cos[2\ t] + \@\(\(-4\)\ \((a\^4 - b\^4)\) + 4\ \
a\^4\ Cos[2\ t]\^2\)\)\)\/\@2, \(\@\(2\ a\^2\ Cos[2\ t] + \@\(\(-4\)\ \((a\^4 \
- b\^4)\) + 4\ a\^4\ Cos[2\ t]\^2\)\)\ Sin[t]\)\/\@2}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["\<\
Clear[a,b, gp];
{a,b} = {1,1};

gp = ContourPlot[ ((x-a)^2 + y^2) ((x+a)^2 + y^2) - b^4,
\t{x,-2,2}, {y,-1.2,1.2},
\tContours->Table[ i^2-1,{i,-1, 2.5, 1/4}],
\tPlotPoints->50,
\tAspectRatio->Automatic,
\tPlotRange->All,
\tContourLines->True, ContourShading->False,
\tContourStyle->({Hue[#,1,.5],Thickness[.006]}&/@Range[0,1,1/12]),
\tTicks->{Range[-1,1], Range[-2,2],{-.5,.5}},
\tDisplayFunction->Identity
];

gp = Part[ Graphics@ gp, 1, -Range[1,6]];

ParametricPlot[ 
\tEvaluate@{
\tCassinianOval[1, 2      ][t],
\tCassinianOval[1, 1.5    ][t],
\tCassinianOval[1, 1.3    ][t],
\tCassinianOval[1, 1.1    ][t],
\tCassinianOval[1, 1.0001][t]
\t},
\t{t, 0, 2 Pi},
\tPlotStyle->
\t\tTable[{Hue[i,1,.9],Thickness[.007]},
\t\t{i,0,1,1/5}],
\tAspectRatio->Automatic,
\tPlotPoints->30, Ticks->{{1, 2,3},{1, 2,3}},
\tPlotRange->{{-1,1}2.3,{-1,1}2},
\tEpilog->{
\t\tHue[.65], PointSize[.02], Point[{-1,0}],
\t\tHue[.65], PointSize[.02], Point[{1,0}],
\t\tgp
\t}
];\
\>", "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell[GraphicsData["Bitmap", "\<\
CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000nR000`400?l00000o`00003oSoooool0
0ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003o
ooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003ooooooooo
o`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>oooo
o`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Sooo
ool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0
003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003ooooo
ooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>
ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00N?ooool^onH007[ooooo001booooo`KoiP00
5oooool00ol0003oooooooooo`0Dooooo`KoiP00M?ooool006gooooo1OoV000Mooooo`03o`000?oo
oooooooo01[ooooo1_oV001^ooooo`00Ioooool6onH002;ooooo00?o0000ooooooooool08?ooool6
onH006Sooooo001Rooooo`GoiP00:?ooool00ol0003oooooooooo`0Vooooo`GoiP00Hoooool005oo
oooo0ooV000]ooooo`03o`000?oooooooooo02_ooooo1?oV001Oooooo`00G?ooool3onH0033ooooo
00?o0000ooooooooool0;oooool4onH005_ooooo001Iooooo`?oiP00<oooool00ol0003ooooooooo
o`0cooooo`?oiP00F?ooool005Kooooo0ooV000fooooo`03o`000?oooooooooo03Kooooo0ooV001E
ooooo`00Doooool3onH003Wooooo00?o0000ooooooooool0>Oooool3onH005;ooooo001@ooooo`?o
iP00??ooool00ol0003oooooooooo`0looooo`;oiP00D?ooool004gooooo0ooV000oooooo`03o`00
0?oooooooooo03kooooo0ooV001=ooooo`00B_ooool3onH004;ooooo00?o0000ooooooooool0@Ooo
ool2onH004_ooooo0018ooooo`;oiP00AOooool00ol0003oooooooooo`13ooooo`;oiP00BOooool0
04Gooooo0ooV0017ooooo`03o`000?oooooooooo04Gooooo0_oV0017ooooo`00@oooool2onH004[o
oooo00?o0000ooooooooool0Aoooool2onH004Gooooo0011ooooo`;oiP00C?ooool00ol0003ooooo
ooooo`19ooooo`;oiP00@oooool003oooooo0_oV001>ooooo`03o`000?oooooooooo04_ooooo0_oV
0011ooooo`00?Oooool2onH0053ooooo00?o0000ooooooooool0COooool2onH003oooooo000koooo
o`;oiP00D_ooool00ol0003oooooooooo`1?ooooo`;oiP00?Oooool003Wooooo0_oV001Dooooo`03
o`000?oooooooooo057ooooo00?oiP00ooooooooool0>_ooool003Oooooo0_oV001Fooooo`03o`00
0?oooooooooo05;ooooo0_oV000jooooo`00=_ooool00ooV003oooooooooo`1Fooooo`03o`000?oo
oooooooo05Cooooo0_oV000hooooo`00=Oooool00ooV003oooooooooo`1Gooooo`03o`000?oooooo
oooo05Kooooo00?oiP00ooooooooool0=Oooool003?ooooo0_oV001Jooooo`03o`000?oooooooooo
05Oooooo0_oV000eooooo`00<_ooool00ooV003oooooooooo`1Jooooo`03o`000?oooooooooo05Wo
oooo0_oV000cooooo`00<?ooool2onH005gooooo00?o0000ooooooooool0Foooool00ooV003ooooo
ooooo`0`ooooo`00;oooool00ooV003oooooooooo`1Mooooo`03o`000?oooooooooo05cooooo0_oV
000`ooooo`00;_ooool00ooV003oooooooooo`1Nooooo`03o`000?oooooooooo05kooooo00?oiP00
ooooooooool0;Oooool002cooooo0_oV001Qooooo`03o`000?oooooooooo05oooooo00?oiP00oooo
ooooool0;?ooool002_ooooo00?oiP00ooooooooool0HOooool00ol0003oooooooooo`1Pooooo`;o
iP00;?ooool002[ooooo00?oiP00ooooooooool0H_ooool00ol0003oooooooooo`1Rooooo`03onH0
0?oooooooooo02Wooooo000Yooooo`03onH00?oooooooooo06?ooooo00?o0000ooooooooool0Hooo
ool00ooV003oooooooooo`0Xooooo`00:?ooool00ooV003oooooooooo`1Tooooo`03o`000?oooooo
oooo06Cooooo00?oiP00ooooooooool09oooool002Oooooo00?oiP00ooooooooool0IOooool00ol0
003oooooooooo`1Uooooo`03onH00?oooooooooo02Kooooo000Vooooo`03onH00?oooooooooo06Ko
oooo00?o0000ooooooooool0I_ooool00ooV003oooooooooo`0Uooooo`009Oooool00ooV003ooooo
ooooo`1Wooooo`03o`000?oooooooooo06Oooooo00?oiP00ooooooooool09?ooool002Cooooo00?o
iP00ooooooooool0E?oooolZokSV05Gooooo00?oiP00ooooooooool08oooool002?ooooo00?oiP00
ooooooooool0BOooool<okSV01Cooooo00?o0000ooooooooool04oooool<okSV04[ooooo00?oiP00
ooooooooool08_ooool002?ooooo00?oiP00ooooooooool0@?ooool9okSV023ooooo00?o0000oooo
ooooool07oooool7okSV04Cooooo00?oiP00ooooooooool08Oooool002;ooooo00?oiP00oooooooo
ool0?Oooool4okSV02Wooooo00?o0000ooooooooool09_ooool7okSV03kooooo00?oiP00oooooooo
ool08?ooool0027ooooo00?oiP00ooooooooool0>Oooool5okSV02gooooo00?o0000ooooooooool0
;Oooool5okSV03[ooooo00?oiP00ooooooooool07oooool0023ooooo00?oiP00ooooooooool0=Ooo
ool5okSV03;ooooo00?o0000ooooooooool0<_ooool4okSV03Oooooo00?oiP00ooooooooool07_oo
ool001oooooo00?oiP00ooooooooool0<oooool3okSV03Oooooo00?o0000ooooooooool0=_ooool3
okSV03Cooooo00?oiP00ooooooooool07_ooool001kooooo00?oiP00ooooooooool0<Oooool3okSV
03[ooooo00?o0000ooooooooool0>Oooool3okSV03;ooooo00?oiP00ooooooooool07Oooool001go
oooo00?oiP00ooooooooool0;oooool3okSV03gooooo00?o0000ooooooooool0??ooool3okSV033o
oooo00?oiP00ooooooooool07?ooool001cooooo00?oiP00ooooooooool0;Oooool3okSV043ooooo
00?o0000ooooooooool0?oooool3okSV02kooooo00?oiP00ooooooooool06oooool001_ooooo00?o
iP00ooooooooool0;?ooool2okSV04?ooooo00?o0000ooooooooool0@_ooool2okSV02cooooo00?o
iP00ooooooooool06oooool001[ooooo00?oiP00ooooooooool0:_ooool3okSV04Gooooo00?o0000
ooooooooool0A?ooool3okSV02[ooooo00?oiP00ooooooooool06_ooool001[ooooo00?oiP00oooo
ooooool09oooool3okSV04Sooooo00?o0000ooooooooool0Aoooool2okSV02Wooooo00?oiP00oooo
ooooool06Oooool001Wooooo00?oiP00ooooooooool09oooool00onhiP3oooooooooo`19ooooo`03
o`000?oooooooooo04Wooooo00?o^>H0ooooooooool09oooool00ooV003oooooooooo`0Hooooo`00
6?ooool00ooV003oooooooooo`0Vooooo`;o^>H0C?ooool00ol0003oooooooooo`1:ooooo`;o^>H0
9oooool00ooV003oooooooooo`0Hooooo`006?ooool00ooV003oooooooooo`0Uooooo`03okSV0?oo
oooooooo04cooooo00?o0000ooooooooool0C?ooool00onhiP3oooooooooo`0Uooooo`03onH00?oo
oooooooo01Oooooo000Gooooo`03onH00?oooooooooo02Cooooo0_nhiP1?ooooo`03o`000?oooooo
oooo04gooooo0_nhiP0Vooooo`03onH00?oooooooooo01Kooooo000Gooooo`03onH00?oooooooooo
02?ooooo00?o^>H0ooooooooool08OoooolUo`3VG0Wooooo00?o0000ooooooooool02ooooolRo`3V
G2;ooooo00?o^>H0ooooooooool09?ooool00ooV003oooooooooo`0Eooooo`005_ooool00ooV003o
ooooooooo`0Rooooo`;o^>H07oooool5o`3VG2Gooooo5ol0iU`Rooooo`So0>IL6oooool2okSV02Co
oooo00?oiP00ooooooooool05Oooool001Gooooo00?oiP00ooooooooool08_ooool00onhiP3ooooo
ooooo`0Jooooo`Go0>IL<oooool00ol0003oooooooooo`0eooooo`;o0>IL6oooool00onhiP3ooooo
ooooo`0Rooooo`03onH00?oooooooooo01Cooooo000Eooooo`03onH00?oooooooooo027ooooo00?o
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ob7ooooo0000\
\>"], "Graphics",
  Evaluatable->False,
  ImageSize->{288, 250.375},
  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[""], "Input"]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
},
FrontEndVersion->"4.1 for Macintosh",
ScreenRectangle->{{0, 1024}, {0, 746}},
AutoGeneratedPackage->None,
WindowToolbars->{},
WindowSize->{877, 724},
WindowMargins->{{Automatic, 54}, {Automatic, 0}},
PrivateNotebookOptions->{"ColorPalette"->{RGBColor, -1}},
ShowCellLabel->True,
ShowCellTags->False,
RenderingOptions->{"ObjectDithering"->True,
"RasterDithering"->False}
]

(*******************************************************************
Cached data follows.  If you edit this Notebook file directly, not
using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at
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*******************************************************************)

(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{
  "Info3309289814-1641427"->{
    Cell[72108, 1038, 605, 9, 87, "Print",
      CellTags->"Info3309289814-1641427"]}
  }
*)

(*CellTagsIndex
CellTagsIndex->{
  {"Info3309289814-1641427", 124261, 1746}
  }
*)

(*NotebookFileOutline
Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[1727, 52, 31, 0, 108, "Title"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[1783, 56, 77, 2, 42, "Subsubsection",
  Evaluatable->False],
Cell[1863, 60, 354, 10, 48, "Text",
  Evaluatable->False]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[2254, 75, 101, 2, 42, "Subsubsection",
  Evaluatable->False],
Cell[2358, 79, 162, 6, 57, "Input",
  InitializationCell->True],
Cell[2523, 87, 141, 5, 42, "Input",
  InitializationCell->True],
Cell[2667, 94, 56, 1, 27, "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[2760, 100, 47, 0, 56, "Section"],
Cell[2810, 102, 246, 8, 99, "Text",
  Evaluatable->False],
Cell[3059, 112, 285, 8, 133, "Text"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[3369, 124, 104, 2, 35, "Input"],
Cell[3476, 128, 110, 2, 35, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[3601, 133, 157, 4, 48, "Text"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[3795, 142, 48, 0, 56, "Section"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[3868, 146, 357, 13, 177, "Input"],
Cell[4228, 161, 16541, 208, 127, 16422, 204, "GraphicsData", "Bitmap", \
"Graphics",
  Evaluatable->False]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[20818, 375, 56, 0, 56, "Section"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[20899, 379, 703, 13, 168, "Input"],
Cell[21605, 394, 49874, 619, 258, 49753, 615, "GraphicsData", "Bitmap", \
"Graphics",
  Evaluatable->False]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[71528, 1019, 50, 0, 56, "Section"],
Cell[71581, 1021, 448, 10, 150, "Text"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[72054, 1035, 51, 1, 27, "Input"],
Cell[72108, 1038, 605, 9, 87, "Print",
  CellTags->"Info3309289814-1641427"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[72750, 1052, 65, 1, 27, "Input"],
Cell[72818, 1055, 240, 3, 57, "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[73095, 1063, 1007, 40, 582, "Input"],
Cell[74105, 1105, 49269, 612, 259, 49150, 608, "GraphicsData", "Bitmap", \
"Graphics",
  Evaluatable->False]
}, Open  ]],
Cell[123389, 1720, 26, 0, 27, "Input"]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
}
]
*)



(*******************************************************************
End of Mathematica Notebook file.
*******************************************************************)

